問題は、式 $36x^2 - 25y^2$ を因数分解することです。

## (73)の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $36x^2 - 25y^2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用して因数分解できます。

まず、$36x^2$と$25y^2$がそれぞれ何かの二乗になっているかを確認します。

$36x^2 = (6x)^2$、 $25y^2 = (5y)^2$であるため、$a = 6x$、 $b = 5y$として差の二乗の公式を適用します。

$36x^2 - 25y^2 = (6x)^2 - (5y)^2 = (6x + 5y)(6x - 5y)$

3. 最終的な答え

$(6x + 5y)(6x - 5y)$

## (74)の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $x^2 + 4x - 77$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するには、2つの数を見つける必要があります。これらの数は足し合わせると4になり、掛け合わせると-77になります。

それらの数は11と-7です。

したがって、式は以下のように因数分解できます。

$x^2 + 4x - 77 = (x + 11)(x - 7)$

3. 最終的な答え

$(x + 11)(x - 7)$

## (75)の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $x^2 - 17x + 60$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するには、2つの数を見つける必要があります。これらの数は足し合わせると-17になり、掛け合わせると60になります。

それらの数は-12と-5です。

したがって、式は以下のように因数分解できます。

$x^2 - 17x + 60 = (x - 12)(x - 5)$

3. 最終的な答え

$(x - 12)(x - 5)$

## (76)の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $25x^2 + 30x + 9$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ の形になっているかを確認します。

$25x^2 = (5x)^2$、 $9 = 3^2$であるため、$a = 5x$、 $b = 3$とすると、$2ab = 2 * 5x * 3 = 30x$ となります。

したがって、式は以下のように因数分解できます。

$25x^2 + 30x + 9 = (5x + 3)^2$

3. 最終的な答え

$(5x + 3)^2$

## (77)の問題

1. 問題の内容

問題は、式 $x^2 - 17x - 60$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するには、2つの数を見つける必要があります。これらの数は足し合わせると-17になり、掛け合わせると-60になります。

それらの数は3と-20です。

したがって、式は以下のように因数分解できます。

$x^2 - 17x - 60 = (x + 3)(x - 20)$

3. 最終的な答え

$(x + 3)(x - 20)$