与えられた数式を展開する問題です。具体的には、12番の(1), (2), (3), (4), (5)、13番の(1)、14番の(1)の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた数式を展開する問題です。具体的には、12番の(1), (2), (3), (4), (5)、13番の(1)、14番の(1)の問題を解きます。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開を行います。

12 (1): $(3x - 5y)(5y + 3x)$

* $(3x - 5y)(3x + 5y)$ と変形します。

* 和と差の積の公式 $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ を適用します。

* $(3x)^2 - (5y)^2$

* $9x^2 - 25y^2$

12 (2): $(-2x + 3y)^2$

* $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を適用します。

* $(-2x)^2 + 2(-2x)(3y) + (3y)^2$

* $4x^2 - 12xy + 9y^2$

12 (3): $(x + 3)(x + 4)$

* 展開の公式 $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$ を適用します。

* $x^2 + (3 + 4)x + 3 \cdot 4$

* $x^2 + 7x + 12$

12 (4): $(x - 4y)(x - 2y)$

* 展開の公式 $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$ を適用します。

* $x^2 + (-4y - 2y)x + (-4y)(-2y)$

* $x^2 - 6xy + 8y^2$

12 (5): $(2x + 3a)(x - 4a)$

* 分配法則を用いて展開します。

* $2x(x - 4a) + 3a(x - 4a)$

* $2x^2 - 8ax + 3ax - 12a^2$

* $2x^2 - 5ax - 12a^2$

13 (1): $(a - b + c)^2$

* $(a - b + c)^2 = ((a - b) + c)^2$と変形します。

* $(A + c)^2 = A^2 + 2Ac + c^2$ とします。ただし、$A = a - b$

* $(a - b)^2 + 2(a - b)c + c^2$

* $(a^2 - 2ab + b^2) + (2ac - 2bc) + c^2$

* $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$

14 (1): $(2a + b)^2(2a - b)^2$

* $(2a + b)^2(2a - b)^2 = ((2a + b)(2a - b))^2$と変形します。

* $(2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$

* $(4a^2 - b^2)^2$

* $(4a^2)^2 - 2(4a^2)(b^2) + (b^2)^2$

* $16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$

3. 最終的な答え

12 (1): $9x^2 - 25y^2$

12 (2): $4x^2 - 12xy + 9y^2$

12 (3): $x^2 + 7x + 12$

12 (4): $x^2 - 6xy + 8y^2$

12 (5): $2x^2 - 5ax - 12a^2$

13 (1): $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$

14 (1): $16a^4 - 8a^2b^2 + b^4$