与えられた9つの式を展開しなさい。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた9つの式を展開しなさい。

2. 解き方の手順

各問題を順番に解いていきます。

(1) $(3x+5)^2$

2乗の公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$を利用します。

$(3x+5)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(5) + 5^2 = 9x^2 + 30x + 25$

(2) $(2p-5)^2$

2乗の公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を利用します。

$(2p-5)^2 = (2p)^2 - 2(2p)(5) + 5^2 = 4p^2 - 20p + 25$

(3) $(4a-3b)^2$

2乗の公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を利用します。

$(4a-3b)^2 = (4a)^2 - 2(4a)(3b) + (3b)^2 = 16a^2 - 24ab + 9b^2$

(4) $(-x^2-x)^2$

2乗の公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$を利用します。

$(-x^2-x)^2 = (-x^2)^2 + 2(-x^2)(-x) + (-x)^2 = x^4 + 2x^3 + x^2$

(5) $(3a-\frac{1}{2}b)^2$

2乗の公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を利用します。

$(3a-\frac{1}{2}b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(\frac{1}{2}b) + (\frac{1}{2}b)^2 = 9a^2 - 3ab + \frac{1}{4}b^2$

(6) $(3x+5)(3x-5)$

和と差の積の公式$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$を利用します。

$(3x+5)(3x-5) = (3x)^2 - 5^2 = 9x^2 - 25$

(7) $(2a-7b)(2a+7b)$

和と差の積の公式$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$を利用します。

$(2a-7b)(2a+7b) = (2a)^2 - (7b)^2 = 4a^2 - 49b^2$

(8) $(a^2+b^2)(a^2-b^2)$

和と差の積の公式$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$を利用します。

$(a^2+b^2)(a^2-b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$

(9) $(-ab+c)(-ab-c)$

和と差の積の公式$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$を利用します。

$(-ab+c)(-ab-c) = (-ab)^2 - c^2 = a^2b^2 - c^2$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 + 30x + 25$

(2) $4p^2 - 20p + 25$

(3) $16a^2 - 24ab + 9b^2$

(4) $x^4 + 2x^3 + x^2$

(5) $9a^2 - 3ab + \frac{1}{4}b^2$

(6) $9x^2 - 25$

(7) $4a^2 - 49b^2$

(8) $a^4 - b^4$

(9) $a^2b^2 - c^2$