問題は、三角形ABCにおいて、DE // BCであり、DF:FG = 5:6 のとき、xの値を求める問題です。ここで、AD = 15/2 cm であり、BG = x cmです。

1. 問題の内容

問題は、三角形ABCにおいて、DE // BCであり、DF:FG = 5:6 のとき、xの値を求める問題です。ここで、AD = 15/2 cm であり、BG = x cmです。

2. 解き方の手順

まず、DE // BCであることから、三角形ADEと三角形ABCは相似です。

また、DF:FG = 5:6 であることから、DG:DF = 11:5 となります。

次に、三角形ADFと三角形ABGも相似であることを利用します。なぜなら、角DAFと角BAGは共通で、角ADFと角ABGは同位角として等しいからです。

したがって、相似比は、

$AD/AB = DF/BG$

と表せます。

次に、AD/ABを求める必要があります。

三角形ADEと三角形ABCが相似であることから、AE/AC = DE/BCであり、AD/AB = AE/ACでもあります。また、相似比より、AF/AG = AD/AB です。

DF:FG = 5:6 より、DF/DG = 5/11 です。

よって、AF/AG = DF/DG = 5/11 が成り立ちます。

したがって、AD/AB = 5/11 となります。

AD = 15/2 であり、x = BG なので、

(15/2)/AB = 5/11

という関係式が得られます。

ここで、AD/AB = 5/11 を

$AD/AB = DF/BG$

に代入すると、

$5/11 = DF/x$

となります。

しかしこの式ではxを求めることができません。

三角形ADFと三角形ABGの相似より、

AD/AB = AF/AG = DF/BG

が成り立ちます。AF/AG = DF/DG = 5/11 です。

よって、AD/AB = 5/11 なので、AB = 11 * AD / 5 = 11 * (15/2) / 5 = 33/2

となります。

次に、DB = AB - AD = 33/2 - 15/2 = 18/2 = 9

最後に、再び相似の関係である三角形ADFと三角形ABGを使って

DF:BG = 5:11 であるので、

x=BGについて解くと、AD/AB = DF/BG より

$\frac{15/2}{33/2} = \frac{DF}{x}$

$\frac{5}{11}=\frac{DF}{x}$

$AD/AB = DB/BC$ より

$\frac{15/2}{33/2}=\frac{9}{BC}$

$BC = \frac{9 * 33}{15} = \frac{3 * 33}{5} = \frac{99}{5}$

$BG = x$

もう一度三角形ADFと三角形ABGの相似を利用する

$DF:BG = AF:AG= 5:11$より、 $BG = (11/5)DF$

DE // BCより、三角形ADEと三角形ABCは相似で、$AD/AB = DE/BC=5/11$。また$AD = 15/2 cm$、$AB = 33/2cm$

よって、$DF/BG = (DF/DG) \times (DG/BG) = (5/11) \times (DG/BG)$

三角形ABCについて、相似比より

BG/BC = FG/(FG+DF) = 6/11

したがって、 $BG = BC * (6/11) = (99/5)*(6/11) = 9*6/5 = 54/5$

3. 最終的な答え

x = 54/5