与えられた式 $(5a+3b)(5a-3b)$ を展開し、$Ha^2 - Fb^2$ の形に整理し、$H$と$F$にあてはまる数を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(5a+3b)(5a-3b)$ を展開し、$Ha^2 - Fb^2$ の形に整理し、$H$と$F$にあてはまる数を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は和と差の積の形なので、次の公式を利用して展開します。

$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$

この公式に、$A=5a$、$B=3b$ を代入すると、

$(5a+3b)(5a-3b) = (5a)^2 - (3b)^2$

となります。

各項を計算すると、

$(5a)^2 = 25a^2$

$(3b)^2 = 9b^2$

したがって、

$(5a+3b)(5a-3b) = 25a^2 - 9b^2$

3. 最終的な答え

$25a^2 - 9b^2$ と $Ha^2 - Fb^2$ を比較すると、$H = 25$、$F = 9$ であることがわかります。

したがって、

ハ = 2

ヒ = 5

フ = 9

最終的な答え：

$25a^2 - 9b^2$