与えられた方程式 $(x+2)(x+1)(x-1) = x^3 + 0.5x^3$ を解いてください。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x+2)(x+1)(x-1) = x^3 + 0.5x^3$ を解いてください。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$ なので、

$(x+2)(x+1)(x-1) = (x+2)(x^2-1) = x^3 - x + 2x^2 - 2 = x^3 + 2x^2 - x - 2$

したがって、方程式は $x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^3 + 0.5x^3$ となります。

両辺から $x^3$ を引くと、$2x^2 - x - 2 = 0.5x^3$ となります。

両辺を2倍すると、$4x^2 - 2x - 4 = x^3$ となります。

よって、$x^3 - 4x^2 + 2x + 4 = 0$ となります。

この式を解くのは難しいので、問題が間違っているか、もしくは、もっと簡単な解き方があるかもしれません。

もしかしたら、右辺は、$x^3 + 0.5x^3 = 1.5x^3$ ではなく、$x + 0.5x^3$ を意図しているかもしれません。その場合、元の式は

$(x+2)(x+1)(x-1) = x + 0.5x^3$

となります。

左辺は、$x^3 + 2x^2 - x - 2$ なので、$x^3 + 2x^2 - x - 2 = x + 0.5x^3$ となります。

これを整理すると、$0.5x^3 + 2x^2 - 2x - 2 = 0$ となります。

両辺を2倍すると、$x^3 + 4x^2 - 4x - 4 = 0$ となります。

問題文に誤りがないか確認が必要です。

しかし、もし問題が $(x+2)(x+1)(x-1) = x^3 + 0.5x^3$ であるとすると、

$x^3 + 2x^2 - x - 2 = 1.5x^3$

$0 = 0.5x^3 - 2x^2 + x + 2$

$0 = x^3 - 4x^2 + 2x + 4$

この三次方程式を解くのは簡単ではないですが、もし問題が意図しているのが特定の簡単な解を見つけることだとすると、例えば $x=2$ を試すと、

$2^3 - 4(2^2) + 2(2) + 4 = 8 - 16 + 4 + 4 = 0$

となるので、$x=2$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

もし $(x+2)(x+1)(x-1) = x^3 + 0.5x^3$ という問題であるならば、$x=2$ は一つの解です。

もし問題文が異なると、答えが変わります。