与えられた6つの多項式の積を展開する問題です。 (1) $(x-2)(x^2+3x-4)$ (2) $(x+1)(x^2-x+1)$ (3) $(3x+1)(2x^2-5x+1)$ (4) $(4x-3)(3x^2-x+2)$ (5) $(x^2+2x-3)(x-1)$ (6) $(x^2-2x-2)(3-x)$

## 回答

1. 問題の内容

与えられた6つの多項式の積を展開する問題です。

(1) $(x-2)(x^2+3x-4)$

(2) $(x+1)(x^2-x+1)$

(3) $(3x+1)(2x^2-5x+1)$

(4) $(4x-3)(3x^2-x+2)$

(5) $(x^2+2x-3)(x-1)$

(6) $(x^2-2x-2)(3-x)$

2. 解き方の手順

各問題について、分配法則を用いて展開し、同類項をまとめます。

(1) $(x-2)(x^2+3x-4) = x(x^2+3x-4) - 2(x^2+3x-4)$

$= x^3 + 3x^2 - 4x - 2x^2 - 6x + 8$

$= x^3 + x^2 - 10x + 8$

(2) $(x+1)(x^2-x+1) = x(x^2-x+1) + 1(x^2-x+1)$

$= x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1$

$= x^3 + 1$

(3) $(3x+1)(2x^2-5x+1) = 3x(2x^2-5x+1) + 1(2x^2-5x+1)$

$= 6x^3 - 15x^2 + 3x + 2x^2 - 5x + 1$

$= 6x^3 - 13x^2 - 2x + 1$

(4) $(4x-3)(3x^2-x+2) = 4x(3x^2-x+2) - 3(3x^2-x+2)$

$= 12x^3 - 4x^2 + 8x - 9x^2 + 3x - 6$

$= 12x^3 - 13x^2 + 11x - 6$

(5) $(x^2+2x-3)(x-1) = x^2(x-1) + 2x(x-1) - 3(x-1)$

$= x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x - 3x + 3$

$= x^3 + x^2 - 5x + 3$

(6) $(x^2-2x-2)(3-x) = x^2(3-x) - 2x(3-x) - 2(3-x)$

$= 3x^2 - x^3 - 6x + 2x^2 - 6 + 2x$

$= -x^3 + 5x^2 - 4x - 6$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + x^2 - 10x + 8$

(2) $x^3 + 1$

(3) $6x^3 - 13x^2 - 2x + 1$

(4) $12x^3 - 13x^2 + 11x - 6$

(5) $x^3 + x^2 - 5x + 3$

(6) $-x^3 + 5x^2 - 4x - 6$