$49x^2 - 42xy + 9y^2$ を因数分解し、 $([ア]x - [イウ])^2$ の形に当てはまるようにア、イ、ウに該当する数字を答える問題です。

1. 問題の内容

$49x^2 - 42xy + 9y^2$ を因数分解し、 $([ア]x - [イウ])^2$ の形に当てはまるようにア、イ、ウに該当する数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。

$49x^2 - 42xy + 9y^2$ は、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形に変形できるか検討します。

$49x^2 = (7x)^2$

$9y^2 = (3y)^2$

したがって、$a = 7x$、$b = 3y$ とすると、

$2ab = 2(7x)(3y) = 42xy$ となり、与えられた式の $-42xy$ と一致します。

よって、$49x^2 - 42xy + 9y^2 = (7x - 3y)^2$ と因数分解できます。

$(7x - 3y)^2$ と $([ア]x - [イウ])^2$ を比較すると、

ア = 7、イ = 3、ウ = y となります。問題文より、イとウには数字が入ると考えられるため、3yではなく3とyに分けて考えます。

$(7x-3y)^2$において、

ア = 7

イ = 3

ウ = 空欄のため、3yは単に3とします。

3. 最終的な答え

ア = 7

イ = 3

ウ = （解答なし）

与えられた形に合わせると、

$(7x-3y)^2$ となります。