与えられた式 $x^2 + y^2 - 1 - 2xy$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + y^2 - 1 - 2xy$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$x^2 + y^2 - 2xy - 1$

次に、$x^2 + y^2 - 2xy$ の部分が $(x-y)^2$ に因数分解できることに気づきます。

したがって、式は以下のようになります。

$(x-y)^2 - 1$

ここで、$1$ は $1^2$ と見なせるので、これは $(x-y)^2 - 1^2$ となり、二乗の差の形になります。

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用します。この場合、$a = x-y$ で、$b = 1$ です。

したがって、式は以下のように因数分解できます。

$(x-y+1)(x-y-1)$

3. 最終的な答え

$(x-y+1)(x-y-1)$