与えられた4つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた4つの数式をそれぞれ計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

(1) $(4\sqrt{2}+3\sqrt{5})(2\sqrt{2}-\sqrt{5})$ を展開し、同類項をまとめます。

(2) $(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ を展開し、同類項をまとめます。

(3) $(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$ を展開し、同類項をまとめます。

(4) $(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$ を展開し、同類項をまとめます。

(1) の計算:

$(4\sqrt{2}+3\sqrt{5})(2\sqrt{2}-\sqrt{5}) = 4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + 3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

$= 8 \cdot 2 - 4\sqrt{10} + 6\sqrt{10} - 3 \cdot 5$

$= 16 + 2\sqrt{10} - 15$

$= 1 + 2\sqrt{10}$

(2) の計算:

$(2\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$

$= 4 \cdot 3 - 4\sqrt{6} + 2$

$= 12 - 4\sqrt{6} + 2$

$= 14 - 4\sqrt{6}$

(3) の計算:

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2$

$= 3 - 2$

$= 1$

(4) の計算:

$(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2$

$= 9 - 5$

$= 4$

3. 最終的な答え

(1) $1 + 2\sqrt{10}$

(2) $14 - 4\sqrt{6}$

(3) $1$

(4) $4$