放物線と直線の交点の座標を求める問題です。グラフから、直線は点 $(1,1)$ と $y$ 切片 $2$ を通ることがわかります。また、放物線は原点を通ることが読み取れます。

1. 問題の内容

放物線と直線の交点の座標を求める問題です。グラフから、直線は点 $(1,1)$ と $y$ 切片 $2$ を通ることがわかります。また、放物線は原点を通ることが読み取れます。

2. 解き方の手順

まず、直線の式を求めます。

傾き $m$ は、2点 $(0,2)$ と $(1,1)$ を用いて、

$m = \frac{1-2}{1-0} = -1$

したがって、直線の式は $y = -x + 2$ となります。

次に、放物線の式を求めます。放物線は原点を通るので、$y = ax^2$ と表せます。

点 $(1,1)$ を通るので、$1 = a(1)^2$ より $a=1$ です。

したがって、放物線の式は $y = x^2$ となります。

交点を求めるために、2つの式を連立させます。

$x^2 = -x + 2$

$x^2 + x - 2 = 0$

$(x+2)(x-1) = 0$

$x = -2, 1$

$x = -2$ のとき、$y = (-2)^2 = 4$

$x = 1$ のとき、$y = (1)^2 = 1$

したがって、交点の座標は $(-2,4)$ と $(1,1)$ です。

3. 最終的な答え

(-2,4),(1,1)