与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ (2) $(x-3)(x^2+3x+9)$ (3) $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$ (4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

(3) $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$

(4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

2. 解き方の手順

これらの式は、すべて $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ または $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用して展開できます。

(1) $a = x, b = 2$ として、$a^3 + b^3$ の公式を利用します。

$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $a = x, b = 3$ として、$a^3 - b^3$ の公式を利用します。

$(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3^3 = x^3 - 27$

(3) $a = 3x, b = y$ として、$a^3 + b^3$ の公式を利用します。

$(3x+y)(9x^2-3xy+y^2) = (3x)^3 + y^3 = 27x^3 + y^3$

(4) $a = 2a, b = 3b$ として、$a^3 - b^3$ の公式を利用します。

$(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = (2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 27$

(3) $27x^3 + y^3$

(4) $8a^3 - 27b^3$