与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 + 27$ (2) $a^3 - 64$ (3) $8x^3 - 125y^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^3 + 27$

(2) $a^3 - 64$

(3) $8x^3 - 125y^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 27$ の因数分解

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

$x^3 + 27 = x^3 + 3^3$ なので、$a = x$, $b = 3$ として公式に当てはめます。

$x^3 + 3^3 = (x+3)(x^2 - x \cdot 3 + 3^2)$

$= (x+3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $a^3 - 64$ の因数分解

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用します。

$a^3 - 64 = a^3 - 4^3$ なので、$b = 4$ として公式に当てはめます。

$a^3 - 4^3 = (a-4)(a^2 + a \cdot 4 + 4^2)$

$= (a-4)(a^2 + 4a + 16)$

(3) $8x^3 - 125y^3$ の因数分解

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用します。

$8x^3 - 125y^3 = (2x)^3 - (5y)^3$ なので、$a = 2x$, $b = 5y$ として公式に当てはめます。

$(2x)^3 - (5y)^3 = (2x-5y)((2x)^2 + (2x)(5y) + (5y)^2)$

$= (2x-5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x^2 - 3x + 9)$

(2) $(a-4)(a^2 + 4a + 16)$

(3) $(2x-5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$