問題は、多項式を特定の式で割ったときの余りに関する条件から、定数 $a$ の値を求める問題です。特に、(2)では多項式 $ax^3 - 2x^2 + ax - 1$ を $x+2$ で割ると11余るという条件から、$a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

問題は、多項式を特定の式で割ったときの余りに関する条件から、定数 $a$ の値を求める問題です。特に、(2)では多項式 $ax^3 - 2x^2 + ax - 1$ を $x+2$ で割ると11余るという条件から、$a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x - c$ で割ったときの余りは $P(c)$ に等しい、というものです。

(2)の問題において、多項式 $P(x) = ax^3 - 2x^2 + ax - 1$ を $x + 2$ で割った余りが11であることから、$P(-2) = 11$ が成り立ちます。

$x$ に $-2$ を代入して計算します。

$P(-2) = a(-2)^3 - 2(-2)^2 + a(-2) - 1 = -8a - 8 - 2a - 1 = -10a - 9$

$P(-2) = 11$ なので、

$-10a - 9 = 11$

これを解いて、$a$ の値を求めます。

$-10a = 20$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$