与えられた式 $100x^2 - 25$ を因数分解してください。

## 問題 29 (1)

1. 問題の内容

与えられた式 $100x^2 - 25$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、二乗の差の形 $a^2 - b^2$ であり、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ という公式を用いて因数分解できます。

$100x^2 = (10x)^2$

$25 = 5^2$

したがって、$100x^2 - 25 = (10x)^2 - 5^2$ となります。

二乗の差の公式を適用すると、

$100x^2 - 25 = (10x + 5)(10x - 5)$

さらに、各因子から5をくくり出すことができます。

$(10x + 5) = 5(2x+1)$

$(10x - 5) = 5(2x-1)$

したがって、$100x^2 - 25 = 5(2x+1)5(2x-1) = 25(2x+1)(2x-1)$

または、

$100x^2 - 25 = (10x + 5)(10x - 5)$

$= 5(2x+1)5(2x-1)$

$= 25(2x+1)(2x-1)$

3. 最終的な答え

$25(2x+1)(2x-1)$