ベクトル $a = (2, k)$ とベクトル $b = (3, 2k-1)$ が平行となるような実数 $k$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

ベクトル $a = (2, k)$ とベクトル $b = (3, 2k-1)$ が平行となるような実数 $k$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

ベクトル $a$ とベクトル $b$ が平行であるとき、ある実数 $t$ が存在して、$b = ta$ が成り立つ。

つまり、

$(3, 2k-1) = t(2, k)$

が成り立つ。

これは、

$3 = 2t$

$2k-1 = tk$

という2つの式を意味する。

1つ目の式から、$t$ の値を求める。

$t = \frac{3}{2}$

この $t$ の値を2つ目の式に代入する。

$2k - 1 = \frac{3}{2}k$

両辺に2をかける。

$4k - 2 = 3k$

$4k - 3k = 2$

$k = 2$

3. 最終的な答え

$k = 2$