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問題は $x^3 - 64$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式3次式
2025/5/6

1. 問題の内容

問題は x3−64x^3 - 64 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、x3−64x^3 - 64 を a3−b3a^3 - b^3 の形に書き換えます。
64=4364 = 4^3 なので、x3−64=x3−43x^3 - 64 = x^3 - 4^3 となります。
次に、因数分解の公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) を使います。
この問題では、a=xa = x、b=4b = 4 なので、公式に代入すると、
x3−43=(x−4)(x2+4x+42)x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 4^2)
となります。
42=164^2 = 16 なので、
x3−43=(x−4)(x2+4x+16)x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)
となります。

3. 最終的な答え

(x−4)(x2+4x+16)(x - 4)(x^2 + 4x + 16)

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