与えられた式 $8a^3 + 27$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式立方和

2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式

8a^3 + 27

を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は、

A^3 + B^3

の形をしていることに気づきます。ここで、

A=2a

、

B=3

とすれば、

A^3 = (2a)^3 = 8a^3

、

B^3 = 3^3 = 27

となります。

A^3 + B^3

の因数分解の公式は以下の通りです。

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)

この公式に

A=2a

、

B=3

を代入します。

(2a)^3 + 3^3 = (2a + 3)((2a)^2 - (2a)(3) + 3^2)

(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)

3. 最終的な答え

(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)

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