与えられた式 $64a^3 - b^3$ を因数分解します。

代数学因数分解立方差の公式多項式

2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式

64a^3 - b^3

を因数分解します。

2. 解き方の手順

立方差の公式

x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)

を用います。

まず、

64a^3 = (4a)^3

であることに注意します。

したがって、与えられた式は

(4a)^3 - b^3

と書き換えられます。

ここで、

x = 4a

、

y = b

とおくと、立方差の公式より

64a^3 - b^3 = (4a - b)((4a)^2 + (4a)(b) + b^2)

= (4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2)

3. 最終的な答え

(4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2)

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