問題は $125x^3 + 8y^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $125x^3 + 8y^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は $a^3 + b^3$ の形をしていることに気づきます。

$a^3 + b^3$ の因数分解の公式は次の通りです。

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$

今回の問題では、$125x^3 = (5x)^3$ なので $a = 5x$ となり、$8y^3 = (2y)^3$ なので $b = 2y$ となります。

これを公式に代入すると、

$(5x)^3 + (2y)^3 = (5x + 2y)((5x)^2 - (5x)(2y) + (2y)^2)$

$= (5x + 2y)(25x^2 - 10xy + 4y^2)$

3. 最終的な答え

$(5x + 2y)(25x^2 - 10xy + 4y^2)$