$y$ は $x$ の2乗に比例する。以下の条件を満たすとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。 (1) $x=3$ のとき $y=27$ (2) $x=1$ のとき $y=-5$ (3) $x=-2$ のとき $y=8$ (4) $x=2$ のとき $y=2$

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例する。以下の条件を満たすとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(1) $x=3$ のとき $y=27$

(2) $x=1$ のとき $y=-5$

(3) $x=-2$ のとき $y=8$

(4) $x=2$ のとき $y=2$

2. 解き方の手順

$y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。ここで、$a$ は比例定数である。与えられた各条件をこの式に代入して、$a$ の値を求める。

(1) $x=3$ のとき $y=27$

$27 = a(3)^2$

$27 = 9a$

$a = \frac{27}{9} = 3$

したがって、$y = 3x^2$

(2) $x=1$ のとき $y=-5$

$-5 = a(1)^2$

$-5 = a$

したがって、$y = -5x^2$

(3) $x=-2$ のとき $y=8$

$8 = a(-2)^2$

$8 = 4a$

$a = \frac{8}{4} = 2$

したがって、$y = 2x^2$

(4) $x=2$ のとき $y=2$

$2 = a(2)^2$

$2 = 4a$

$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

したがって、$y = \frac{1}{2}x^2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -5x^2$

(3) $y = 2x^2$

(4) $y = \frac{1}{2}x^2$