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与えられた式 $x^2 + 4xy + 4y^2 - 25$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式2乗の差
2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式 x2+4xy+4y2−25x^2 + 4xy + 4y^2 - 25 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、x2+4xy+4y2x^2 + 4xy + 4y^2 が (x+2y)2(x+2y)^2 となることに気づきます。
したがって、与えられた式は
(x+2y)2−25(x+2y)^2 - 25
と書き換えられます。
これは、2乗の差の形 a2−b2a^2 - b^2 であり、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) と因数分解できます。
ここで、a=x+2ya = x+2y、b=5b = 5 とすると、
(x+2y)2−25=(x+2y)2−52=(x+2y+5)(x+2y−5)(x+2y)^2 - 25 = (x+2y)^2 - 5^2 = (x+2y+5)(x+2y-5)
となります。

3. 最終的な答え

(x+2y+5)(x+2y−5)(x+2y+5)(x+2y-5)

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