与えられた式を展開して計算する問題です。 (3) $(x+2)^2 - (x+3)(x+7)$ (4) $(2x-3)(2x+3) + (x-2)(x-4)$

## 数学の問題

1. 問題の内容

与えられた式を展開して計算する問題です。

(3) $(x+2)^2 - (x+3)(x+7)$

(4) $(2x-3)(2x+3) + (x-2)(x-4)$

2. 解き方の手順

(3)

まず、$(x+2)^2$を展開します。

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$

次に、$(x+3)(x+7)$を展開します。

$(x+3)(x+7) = x^2 + 7x + 3x + 21 = x^2 + 10x + 21$

最後に、 $(x+2)^2 - (x+3)(x+7)$を計算します。

$(x^2 + 4x + 4) - (x^2 + 10x + 21) = x^2 + 4x + 4 - x^2 - 10x - 21 = -6x - 17$

(4)

まず、$(2x-3)(2x+3)$を展開します。これは和と差の積の形なので、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$を使います。

$(2x-3)(2x+3) = (2x)^2 - (3)^2 = 4x^2 - 9$

次に、$(x-2)(x-4)$を展開します。

$(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

最後に、$(2x-3)(2x+3) + (x-2)(x-4)$を計算します。

$(4x^2 - 9) + (x^2 - 6x + 8) = 4x^2 - 9 + x^2 - 6x + 8 = 5x^2 - 6x - 1$

3. 最終的な答え

(3) $-6x - 17$

(4) $5x^2 - 6x - 1$