振り子の長さ $y$ (メートル) と1往復にかかる時間 $x$ (秒) の関係が $y = \frac{1}{4}x^2$ で表されるとき、以下の2つの問題を解きます。 (1) 1往復するのに4秒かかる振り子の長さを求めます。 (2) 長さが1mの振り子が1往復するのにかかる時間を求めます。

1. 問題の内容

振り子の長さ $y$ (メートル) と1往復にかかる時間 $x$ (秒) の関係が $y = \frac{1}{4}x^2$ で表されるとき、以下の2つの問題を解きます。

(1) 1往復するのに4秒かかる振り子の長さを求めます。

(2) 長さが1mの振り子が1往復するのにかかる時間を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1往復するのに4秒かかる振り子の長さを求める

$x=4$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入します。

$y = \frac{1}{4} (4)^2$

$y = \frac{1}{4} \cdot 16$

$y = 4$

したがって、1往復するのに4秒かかる振り子の長さは4mです。

(2) 長さが1mの振り子が1往復するのにかかる時間を求める

$y=1$ を $y = \frac{1}{4}x^2$ に代入します。

$1 = \frac{1}{4}x^2$

両辺に4をかけます。

$4 = x^2$

$x = \pm 2$

時間は正なので $x = 2$

したがって、長さが1mの振り子が1往復するのにかかる時間は2秒です。

3. 最終的な答え

(1) 4 m

(2) 2 秒