与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 2x - 3y > 6 \\ 4x + 3y < 12 \end{cases} $ の表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} 2x - 3y > 6 \\ 4x + 3y < 12 \end{cases}$

の表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式に対応する直線を求めます。不等号を等号に置き換えた方程式を考えます。

(1) $2x - 3y = 6$

(2) $4x + 3y = 12$

次に、それぞれの直線のグラフを描きます。

直線 (1) について、$x=0$ のとき $y=-2$、$y=0$ のとき $x=3$ なので、$(0, -2)$と$(3, 0)$を通る直線です。

直線 (2) について、$x=0$ のとき $y=4$、$y=0$ のとき $x=3$ なので、$(0, 4)$と$(3, 0)$を通る直線です。

不等式(1) $2x - 3y > 6$ は、$2x - 3y = 6$ の直線より上の領域を表します。ただし、不等号にイコールが含まれていないので、境界線は含みません。つまり、点線で表します。

不等式(2) $4x + 3y < 12$ は、$4x + 3y = 12$ の直線より下の領域を表します。ただし、不等号にイコールが含まれていないので、境界線は含みません。つまり、点線で表します。

2つの不等式を同時に満たす領域は、それぞれの領域の共通部分になります。

3. 最終的な答え

2直線 $2x - 3y = 6$ と $4x + 3y = 12$ で区切られた領域のうち、$2x - 3y > 6$ と $4x + 3y < 12$ を満たす領域が答えです。境界線は含みません。図示の際は、それぞれの直線より条件を満たす領域に斜線を引くなどして示します。