電車と自転車が地点Aを出発してからx秒間に進む距離をymとすると、xとyの関係はそれぞれ次の式で表される。 電車: $y = \frac{1}{4}x^2$ 自転車: $y = 5x$ 電車は地点Aを出発すると同時に、秒速5mで走ってきた自転車に追いこされました。電車が自転車に追いつくのは、地点Aを出発してから何秒後ですか。

1. 問題の内容

電車と自転車が地点Aを出発してからx秒間に進む距離をymとすると、xとyの関係はそれぞれ次の式で表される。

電車: $y = \frac{1}{4}x^2$

自転車: $y = 5x$

電車は地点Aを出発すると同時に、秒速5mで走ってきた自転車に追いこされました。電車が自転車に追いつくのは、地点Aを出発してから何秒後ですか。

2. 解き方の手順

電車と自転車が同じ地点にいる時、つまり追いつく時、それぞれの進んだ距離yは等しくなる。

したがって、$y = \frac{1}{4}x^2$ と $y = 5x$ が等しいとして、xについて解く。

$\frac{1}{4}x^2 = 5x$

両辺に4を掛けると

$x^2 = 20x$

$x^2 - 20x = 0$

$x(x - 20) = 0$

よって、$x = 0$ または $x = 20$

x = 0は出発地点なので、求める答えはx = 20

3. 最終的な答え

20 秒後