## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた複数の数式について、同類項をまとめたり、計算を行ったりして、式を簡単にすることを求められています。 具体的には、以下の問題が含まれています。

* **1:** 同類項をまとめる

* (1) $5x - 4y + 3 - 5x + 7y$

* (2) $2a^2 - 9 - 8a + 7 + 4a - 6a^2$

* **2:** 式の計算

* (1) $(4x + 3y) + (6x + 2y)$

* (2) $(7a - 3b) - (5a - 6b)$

* **3:** 式の計算

* (1) $4x + 8y - 2(3x + 5y)$

* (2) $3(2a + 7b) + 4(a - 2b)$

* (3) $\frac{3x - 8y}{4} + \frac{7x + 2y}{3}$

* (4) $\frac{a + 2b}{3} - \frac{2a - 3b}{6}$

* **4:** 式の計算

* (1) $abc \div ac$

* (2) $10xyz \div 5z$

* (3) $21abc \div (-7c)$

* (4) $9a^2 \div 3a$

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2. 解き方の手順

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1. 同類項をまとめる**

* (1)

* $x$の項、 $y$の項、定数項をそれぞれまとめます。

* $5x - 5x = 0$

* $-4y + 7y = 3y$

* したがって、$5x - 4y + 3 - 5x + 7y = 3y + 3$

* (2)

* $a^2$の項、 $a$の項、定数項をそれぞれまとめます。

* $2a^2 - 6a^2 = -4a^2$

* $-8a + 4a = -4a$

* $-9 + 7 = -2$

* したがって、$2a^2 - 9 - 8a + 7 + 4a - 6a^2 = -4a^2 - 4a - 2$

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2. 式の計算**

* (1)

* 括弧を外し、同類項をまとめます。

* $4x + 3y + 6x + 2y$

* $4x + 6x = 10x$

* $3y + 2y = 5y$

* したがって、$(4x + 3y) + (6x + 2y) = 10x + 5y$

* (2)

* 括弧を外し、符号に注意して同類項をまとめます。

* $7a - 3b - 5a + 6b$

* $7a - 5a = 2a$

* $-3b + 6b = 3b$

* したがって、$(7a - 3b) - (5a - 6b) = 2a + 3b$

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3. 式の計算**

* (1)

* 括弧を外し、符号に注意して同類項をまとめます。

* $4x + 8y - 6x - 10y$

* $4x - 6x = -2x$

* $8y - 10y = -2y$

* したがって、$4x + 8y - 2(3x + 5y) = -2x - 2y$

* (2)

* 括弧を外し、同類項をまとめます。

* $6a + 21b + 4a - 8b$

* $6a + 4a = 10a$

* $21b - 8b = 13b$

* したがって、$3(2a + 7b) + 4(a - 2b) = 10a + 13b$

* (3)

* 通分して、一つの分数にします。

* $\frac{3(3x - 8y)}{12} + \frac{4(7x + 2y)}{12}$

* $\frac{9x - 24y + 28x + 8y}{12}$

* $\frac{37x - 16y}{12}$

* したがって、$\frac{3x - 8y}{4} + \frac{7x + 2y}{3} = \frac{37x - 16y}{12}$

* (4)

* 通分して、一つの分数にします。

* $\frac{2(a + 2b)}{6} - \frac{2a - 3b}{6}$

* $\frac{2a + 4b - 2a + 3b}{6}$

* $\frac{7b}{6}$

* したがって、$\frac{a + 2b}{3} - \frac{2a - 3b}{6} = \frac{7b}{6}$

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4. 式の計算**

* (1)

* $abc \div ac = \frac{abc}{ac} = b$

* したがって、$abc \div ac = b$

* (2)

* $10xyz \div 5z = \frac{10xyz}{5z} = 2xy$

* したがって、$10xyz \div 5z = 2xy$

* (3)

* $21abc \div (-7c) = \frac{21abc}{-7c} = -3ab$

* したがって、$21abc \div (-7c) = -3ab$

* (4)

* $9a^2 \div 3a = \frac{9a^2}{3a} = 3a$

* したがって、$9a^2 \div 3a = 3a$

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3. 最終的な答え

**1.**

* (1) $3y + 3$

* (2) $-4a^2 - 4a - 2$

**2.**

* (1) $10x + 5y$

* (2) $2a + 3b$

**3.**

* (1) $-2x - 2y$

* (2) $10a + 13b$

* (3) $\frac{37x - 16y}{12}$

* (4) $\frac{7b}{6}$

**4.**

* (1) $b$

* (2) $2xy$

* (3) $-3ab$

* (4) $3a$