与えられた数式を計算して簡単にします。数式は $(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}) \times 12b^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡単にします。数式は $(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}) \times 12b^2$ です。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の式を計算します。そのためには、分数の分母を共通化する必要があります。分母の最小公倍数は12なので、各分数を12を分母とする分数に変換します。

$\frac{a^2}{3} = \frac{4a^2}{12}$

$\frac{ab}{6} = \frac{2ab}{12}$

$\frac{b^2}{4} = \frac{3b^2}{12}$

したがって、括弧の中の式は次のようになります。

$\frac{4a^2}{12} - \frac{2ab}{12} - \frac{3b^2}{12} = \frac{4a^2 - 2ab - 3b^2}{12}$

次に、この式に$12b^2$を掛けます。

$(\frac{4a^2 - 2ab - 3b^2}{12}) \times 12b^2 = (4a^2 - 2ab - 3b^2) \times \frac{12b^2}{12} = (4a^2 - 2ab - 3b^2) \times b^2$

最後に、$b^2$を括弧の中の各項に分配します。

$4a^2 \times b^2 - 2ab \times b^2 - 3b^2 \times b^2 = 4a^2b^2 - 2ab^3 - 3b^4$

3. 最終的な答え

$4a^2b^2 - 2ab^3 - 3b^4$