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与えられた式 $x^4 - 7x^2 - 18$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次方程式
2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式 x4−7x2−18x^4 - 7x^2 - 18 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2=Xx^2 = X とおきます。すると、与式は
X2−7X−18X^2 - 7X - 18
となります。
この式を因数分解します。掛け算して-18、足し算して-7になる2つの数は-9と2なので、
X2−7X−18=(X−9)(X+2)X^2 - 7X - 18 = (X - 9)(X + 2)
となります。
ここで、X=x2X = x^2 を代入すると、
(x2−9)(x2+2)(x^2 - 9)(x^2 + 2)
となります。
x2−9x^2 - 9 はさらに因数分解できます。x2−9=x2−32x^2 - 9 = x^2 - 3^2 なので、
x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
となります。
したがって、
(x2−9)(x2+2)=(x−3)(x+3)(x2+2)(x^2 - 9)(x^2 + 2) = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)
となります。

3. 最終的な答え

(x−3)(x+3)(x2+2)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)

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