与えられた式 $x^4 - 256$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 256$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^4$ と $256$ をそれぞれ平方の形で表します。

$x^4 = (x^2)^2$ であり、$256 = 16^2$ です。

よって、$x^4 - 256 = (x^2)^2 - 16^2$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という因数分解の公式を利用できる形になっています。

$A = x^2$、$B = 16$ と考えると、

$(x^2)^2 - 16^2 = (x^2 + 16)(x^2 - 16)$ となります。

次に、$x^2 - 16$ をさらに因数分解します。$x^2 - 16 = x^2 - 4^2$ と考えると、これも $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形になっています。

$A = x$、$B = 4$ とすると、

$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$ となります。

したがって、$x^4 - 256 = (x^2 + 16)(x^2 - 16) = (x^2 + 16)(x+4)(x-4)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x^2+16)(x+4)(x-4)$