連続する2つの奇数について、大きい方の奇数の平方から小さい方の奇数の平方を引いた差が何の倍数になるかを答える問題。また、そのことを証明する問題。

1. 問題の内容

連続する2つの奇数について、大きい方の奇数の平方から小さい方の奇数の平方を引いた差が何の倍数になるかを答える問題。また、そのことを証明する問題。

2. 解き方の手順

まず、連続する2つの奇数を $2n+1$ と $2n+3$ (nは整数) とおく。

次に、それぞれの平方を計算する。

$(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1$

$(2n+3)^2 = 4n^2 + 12n + 9$

大きい方の平方から小さい方の平方を引く。

$(4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 + 4n + 1) = 8n + 8 = 8(n+1)$

$8(n+1)$ は8の倍数である。

3. 最終的な答え

8の倍数になる。

証明：連続する2つの奇数を $2n+1$, $2n+3$ ($n$ は整数) とおく。大きい方の奇数の平方から小さい方の奇数の平方を引くと、

$(2n+3)^2 - (2n+1)^2 = (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 + 4n + 1) = 8n + 8 = 8(n+1)$

これは8の倍数である。