与えられた式 $(x^2 + 3x)^2 - 6(x^2 + 3x) - 16$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 3x)^2 - 6(x^2 + 3x) - 16$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 3x$ を $A$ とおきます。すると、与えられた式は

$A^2 - 6A - 16$

となります。

この式を因数分解します。$-16$ を作り出す2つの数で、足すと $-6$ になるものを見つけます。それは $-8$ と $2$ です。

したがって、

$A^2 - 6A - 16 = (A - 8)(A + 2)$

となります。

ここで、$A$ を $x^2 + 3x$ に戻します。

$(x^2 + 3x - 8)(x^2 + 3x + 2)$

となります。

次に、$(x^2 + 3x + 2)$ を因数分解できるか試します。$2$ を作り出す2つの数で、足すと $3$ になるものを見つけます。それは $1$ と $2$ です。

したがって、

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

となります。

$(x^2 + 3x - 8)$ は、これ以上簡単に因数分解できません。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 3x - 8)(x + 1)(x + 2)$