与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$4x^2 - y^2 + 2y - 1 = 4x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

ここで、$y^2 - 2y + 1$ は $(y-1)^2$ と因数分解できるので、

$4x^2 - (y^2 - 2y + 1) = 4x^2 - (y-1)^2$

$4x^2$ は $(2x)^2$ と表せるので、これは $A^2 - B^2$ の形になります。

ここで、$A = 2x$、$B = y-1$ とおくと、

$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を用いて、因数分解できます。

よって、

$4x^2 - (y-1)^2 = (2x + (y-1))(2x - (y-1))$

$= (2x + y - 1)(2x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$