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次の計算をせよ。 $\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$

代数学式の計算有理化平方根
2025/5/6

1. 問題の内容

次の計算をせよ。
32+3+32−3\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有利化します。
32+3=3(2−3)(2+3)(2−3)=23−34−3=23−3\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{3} - 3}{4-3} = 2\sqrt{3}-3
32−3=3(2+3)(2−3)(2+3)=23+34−3=23+3\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2\sqrt{3} + 3}{4-3} = 2\sqrt{3}+3
よって、
32+3+32−3=(23−3)+(23+3)=43\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = (2\sqrt{3}-3) + (2\sqrt{3}+3) = 4\sqrt{3}

3. 最終的な答え

434\sqrt{3}

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