与えられた式 $\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算して、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ を計算して、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

第一項 $\frac{1}{2+\sqrt{3}}$ の分母を有理化するために、$2-\sqrt{3}$ を分母と分子にかけます。

$$\frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}$$

第二項 $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ を分母と分子にかけます。

$$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$$

次に、有理化された2つの項を足し合わせます。

$$(2-\sqrt{3}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{2} = 2-\sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$2-\sqrt{2}$