与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、「和と差の積」の公式を利用します。具体的には、$2 - \sqrt{3}$ に $2 + \sqrt{3}$ を掛けると、$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$ となり、分母から根号を消すことができます。

したがって、分母と分子に $2 + \sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$

分子を展開します。

$\sqrt{3}(2 + \sqrt{3}) = 2\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2\sqrt{3} + 3$

分母を展開します。

$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

よって、

$\frac{\sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3} + 3}{1} = 3 + 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3 + 2\sqrt{3}$