問題は集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。 (1) $A = \{1, 3, 5, 7\}$, $B = \{0, 1, 2, 3\}$ (2) $A = \{2, 3, 5\}$, $B = \{1, 4, 6, 7\}$ (3) $A = \{x \mid x \text{ は } 16 \text{ の正の約数}\}$, $B = \{x \mid x \text{ は } 24 \text{ の正の約数}\}$ (4) $A = \{x \mid x \text{ は } 18 \text{ の正の約数}\}$, $B = \{x \mid x \text{ は } 30 \text{ の正の約数}\}$

1. 問題の内容

問題は集合 $A$ と $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。

(1) $A = \{1, 3, 5, 7\}$, $B = \{0, 1, 2, 3\}$

(2) $A = \{2, 3, 5\}$, $B = \{1, 4, 6, 7\}$

(3) $A = \{x \mid x \text{ は } 16 \text{ の正の約数}\}$, $B = \{x \mid x \text{ は } 24 \text{ の正の約数}\}$

(4) $A = \{x \mid x \text{ は } 18 \text{ の正の約数}\}$, $B = \{x \mid x \text{ は } 30 \text{ の正の約数}\}$

2. 解き方の手順

共通部分 $A \cap B$ は、集合 $A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

和集合 $A \cup B$ は、集合 $A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

(1)

$A \cap B = \{1, 3\}$

$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2)

$A \cap B = \emptyset$ (空集合)

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(3)

$A = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$

(4)

$A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

$B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$

$A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{1, 3\}$, $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2) $A \cap B = \emptyset$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(3) $A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$

(4) $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30\}$