確率変数$X$の確率分布が与えられており、$P(X \geq 4) = \frac{1}{4}$である。表の空欄$[1]$と$[2]$を埋める問題。

1. 問題の内容

確率変数$X$の確率分布が与えられており、$P(X \geq 4) = \frac{1}{4}$である。表の空欄$[1]$と$[2]$を埋める問題。

2. 解き方の手順

まず、$P(X \geq 4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)$であることから、

$\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + [2]$

$[2] = \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{6}{24} - \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$

次に、確率の合計は1であることから、

$P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = 1$

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + [1] + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = 1$

$[1] = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8} - \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = 1 - \frac{6}{24} - \frac{4}{24} - \frac{3}{24} - \frac{2}{24} - \frac{1}{24} = 1 - \frac{16}{24} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

よって、$[1] = \frac{1}{3}$、$[2] = \frac{1}{24}$

3. 最終的な答え

$[1] = \frac{1}{3}$、$[2] = \frac{1}{24}$に対応する選択肢は5。