25人の生徒の数学のテストの結果を表にまとめたものです。表の一部が空欄になっており、(1)空欄アに当てはまる数を求め、(2)階級値をもとに得点の平均値を求める問題です。

1. 問題の内容

25人の生徒の数学のテストの結果を表にまとめたものです。表の一部が空欄になっており、(1)空欄アに当てはまる数を求め、(2)階級値をもとに得点の平均値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 相対度数の合計は1.00なので、相対度数の空欄部分を求めます。

まず、55-65点の相対度数は0.12、65-75点の相対度数は不明、75-85点の相対度数は不明、85-95点の相対度数は不明です。表から、度数の合計が25人であることが分かります。

度数と相対度数の関係は

$相対度数 = \frac{度数}{合計}$

で表されます。

75-85点の度数は9なので、75-85点の相対度数は

$相対度数 = \frac{9}{25} = 0.36$

となります。したがって、アに当てはまる数は0.36です。

(2) 平均値を求めるために、各階級の階級値を計算します。

* 55-65点の階級値: $\frac{55+65}{2} = 60$

* 65-75点の階級値: $\frac{65+75}{2} = 70$

* 75-85点の階級値: $\frac{75+85}{2} = 80$

* 85-95点の階級値: $\frac{85+95}{2} = 90$

次に、各階級値にその階級の度数を掛けます。

* 60点の度数は3なので、$60 \times 3 = 180$

* 70点の度数は6なので、$70 \times 6 = 420$

* 80点の度数は9なので、$80 \times 9 = 720$

* 90点の度数は7なので、$90 \times 7 = 630$

これらの値を合計します。

$180 + 420 + 720 + 630 = 1950$

最後に、合計値を度数の合計（25）で割ります。

$\frac{1950}{25} = 78$

3. 最終的な答え

(1) ア = 0.36

(2) 平均値 = 78点