ある試験の点数 $X$ の平均が60点、標準偏差が15点である。成績 $Y$ を $Y = 50 + 10 \times \frac{X - 60}{15}$ として与えるとき、$Y$ の標準偏差を求める。

1. 問題の内容

ある試験の点数 $X$ の平均が60点、標準偏差が15点である。成績 $Y$ を $Y = 50 + 10 \times \frac{X - 60}{15}$ として与えるとき、$Y$ の標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

$Y$ の標準偏差を求めるために、まず $Y$ を $X$ の式で表されていることを確認する。

$Y = 50 + 10 \times \frac{X - 60}{15} = 50 + \frac{2}{3}(X - 60)$

$Y = 50 + \frac{2}{3}X - \frac{2}{3} \times 60 = 50 + \frac{2}{3}X - 40$

$Y = \frac{2}{3}X + 10$

ここで、$X$ の標準偏差を $\sigma_X$、$Y$ の標準偏差を $\sigma_Y$ とすると、

$Y = aX + b$ のとき、$\sigma_Y = |a| \sigma_X$ という性質がある。

この問題では、$a = \frac{2}{3}$、$b = 10$ であり、$\sigma_X = 15$ であるから、

$\sigma_Y = \left| \frac{2}{3} \right| \times 15 = \frac{2}{3} \times 15 = 2 \times 5 = 10$

3. 最終的な答え

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