1から5までの数字が書かれた5枚のカードから1枚を引くとき、出る数字を確率変数 $X$ とします。$X$ の分散を求める問題です。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードから1枚を引くとき、出る数字を確率変数 $X$ とします。$X$ の分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、確率変数 $X$ の期待値 $E(X)$ を計算します。

次に、$X^2$ の期待値 $E(X^2)$ を計算します。

最後に、分散 $V(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ を計算します。

$X$ は1から5までの値をそれぞれ確率 $\frac{1}{5}$ でとるので、

$E(X) = \sum_{i=1}^{5} i \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5} (1+2+3+4+5) = \frac{1}{5} \cdot 15 = 3$

$E(X^2) = \sum_{i=1}^{5} i^2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5} (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2) = \frac{1}{5} (1+4+9+16+25) = \frac{1}{5} \cdot 55 = 11$

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 11 - 3^2 = 11 - 9 = 2$

3. 最終的な答え

$X$ の分散は 2 です。