ベクトル $\vec{a} = (6, 2)$ と $\vec{b} = (-6, 7)$ が与えられたとき、次のベクトルを成分表示し、その大きさを求めます。 (1) $\vec{b} - \vec{a}$ (2) $3(\vec{b} - \vec{a})$

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (6, 2)$ と $\vec{b} = (-6, 7)$ が与えられたとき、次のベクトルを成分表示し、その大きさを求めます。

(1) $\vec{b} - \vec{a}$

(2) $3(\vec{b} - \vec{a})$

2. 解き方の手順

(1) $\vec{b} - \vec{a}$ を成分表示します。

$\vec{b} - \vec{a} = (-6, 7) - (6, 2) = (-6 - 6, 7 - 2) = (-12, 5)$

次に、$\vec{b} - \vec{a}$ の大きさを求めます。

$|\vec{b} - \vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$

(2) $3(\vec{b} - \vec{a})$ を成分表示します。 (1)の結果を利用します。

$3(\vec{b} - \vec{a}) = 3(-12, 5) = (3 \times -12, 3 \times 5) = (-36, 15)$

次に、$3(\vec{b} - \vec{a})$ の大きさを求めます。

$|3(\vec{b} - \vec{a})| = \sqrt{(-36)^2 + 15^2} = \sqrt{1296 + 225} = \sqrt{1521} = 39$

または、

$|3(\vec{b} - \vec{a})| = 3 |\vec{b} - \vec{a}| = 3 \times 13 = 39$

3. 最終的な答え

(1) $\vec{b} - \vec{a} = (-12, 5)$， 大きさは 13

(2) $3(\vec{b} - \vec{a}) = (-36, 15)$， 大きさは 39