(11) 三角形ABCにおいて、$\angle ABC = 70^\circ$、$\angle BAC = 55^\circ$ である。辺BCの延長線上に点Dがあるとき、$\angle ACD$ の大きさを求めよ。 (12) 円の中心がOであるとき、$\angle x$ の大きさを求めよ。円周角は$70^\circ$である。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

(11) 三角形ABCにおいて、$\angle ABC = 70^\circ$、$\angle BAC = 55^\circ$ である。辺BCの延長線上に点Dがあるとき、$\angle ACD$ の大きさを求めよ。

(12) 円の中心がOであるとき、$\angle x$ の大きさを求めよ。円周角は$70^\circ$である。

2. 解き方の手順

(11)

三角形の内角の和は$180^\circ$であるから、

$$\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 55^\circ = 55^\circ$$

$\angle ACD$は$\angle ACB$の隣にある角なので、

$$\angle ACD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$$

(12)

円周角が$70^\circ$なので、中心角$\angle AOC$は、円周角の2倍となる。

$$\angle AOC = 2 \times 70^\circ = 140^\circ$$

したがって、$\angle x = \angle AOC = 140^\circ$

3. 最終的な答え

(11) $\angle ACD = 125^\circ$

(12) $\angle x = 140^\circ$