座標平面上で、$x$軸の正の部分を始線とする。次の角の動径は、第何象限にあるか。 (1) $\frac{5}{4}\pi$ (2) $-\frac{7}{4}\pi$ (3) $\frac{8}{3}\pi$

1. 問題の内容

座標平面上で、$x$軸の正の部分を始線とする。次の角の動径は、第何象限にあるか。

(1) $\frac{5}{4}\pi$

(2) $-\frac{7}{4}\pi$

(3) $\frac{8}{3}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{5}{4}\pi$について:

$\frac{5}{4}\pi$ は $\pi$ より大きく、$\frac{3}{2}\pi$ より小さいので、第3象限にあります。

(2) $-\frac{7}{4}\pi$について:

$-\frac{7}{4}\pi$ は $-2\pi$ より大きく、$-\frac{3}{2}\pi$ より小さいです。

$-\frac{7}{4}\pi = -\frac{8}{4}\pi + \frac{1}{4}\pi = -2\pi + \frac{1}{4}\pi$なので、$\frac{1}{4}\pi$と同じ位置になります。したがって、第1象限にあります。

(3) $\frac{8}{3}\pi$について:

$\frac{8}{3}\pi$ は $2\pi$ より大きいので、$2\pi$を引いて考えます。

$\frac{8}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi + \frac{2}{3}\pi = 2\pi + \frac{2}{3}\pi$なので、$\frac{2}{3}\pi$と同じ位置になります。

$\frac{2}{3}\pi$ は $\frac{1}{2}\pi$ より大きく、$\pi$ より小さいので、第2象限にあります。

3. 最終的な答え

(1) 第3象限

(2) 第1象限

(3) 第2象限