与えられた角 $210^\circ$, $300^\circ$, $390^\circ$, $1020^\circ$, $-150^\circ$, $-330^\circ$, $-750^\circ$ のうち、動径が $30^\circ$ の動径と同じ位置にある角を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた角 $210^\circ$, $300^\circ$, $390^\circ$, $1020^\circ$, $-150^\circ$, $-330^\circ$, $-750^\circ$ のうち、動径が $30^\circ$ の動径と同じ位置にある角を求める問題です。

2. 解き方の手順

動径が同じ位置にある角は、ある角に $360^\circ$ の整数倍を加えた（または引いた）角です。つまり、与えられた角 $\theta$ が $30^\circ$ の動径と同じ位置にあるためには、整数 $n$ を用いて

$\theta = 30^\circ + 360^\circ \times n$

と表せる必要があります。言い換えれば、$\theta - 30^\circ$ が $360^\circ$ の倍数であればよいです。各角について確認します。

* $210^\circ$: $210^\circ - 30^\circ = 180^\circ$. $180^\circ$ は $360^\circ$ の倍数ではないので、動径は一致しません。

* $300^\circ$: $300^\circ - 30^\circ = 270^\circ$. $270^\circ$ は $360^\circ$ の倍数ではないので、動径は一致しません。

* $390^\circ$: $390^\circ - 30^\circ = 360^\circ$. $360^\circ = 360^\circ \times 1$ なので、動径は一致します。

* $1020^\circ$: $1020^\circ - 30^\circ = 990^\circ$. $990^\circ / 360^\circ = 2.75$ で整数ではないので、動径は一致しません。

* $-150^\circ$: $-150^\circ - 30^\circ = -180^\circ$. $-180^\circ$ は $360^\circ$ の倍数ではないので、動径は一致しません。

* $-330^\circ$: $-330^\circ - 30^\circ = -360^\circ$. $-360^\circ = 360^\circ \times (-1)$ なので、動径は一致します。

* $-750^\circ$: $-750^\circ - 30^\circ = -780^\circ$. $-780^\circ / 360^\circ = -2.166...$ で整数ではないので、動径は一致しません。

したがって、$390^\circ$ と $-330^\circ$ が $30^\circ$ の動径と同じ位置にあります。

3. 最終的な答え

$390^\circ, -330^\circ$