問題は、与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径が、どの象限にあるかを求めるものです。 (1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta < 0$ (2) $\sin \theta > 0$ かつ $\tan \theta < 0$

1. 問題の内容

問題は、与えられた三角関数の符号の条件を満たす角 $\theta$ の動径が、どの象限にあるかを求めるものです。

(1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta < 0$

(2) $\sin \theta > 0$ かつ $\tan \theta < 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta < 0$ の場合：

* $\sin \theta < 0$ となるのは、第3象限または第4象限です。

* $\cos \theta < 0$ となるのは、第2象限または第3象限です。

* したがって、$\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta < 0$ となるのは、第3象限です。

(2) $\sin \theta > 0$ かつ $\tan \theta < 0$ の場合：

* $\sin \theta > 0$ となるのは、第1象限または第2象限です。

* $\tan \theta < 0$ となるのは、第2象限または第4象限です。

* したがって、$\sin \theta > 0$ かつ $\tan \theta < 0$ となるのは、第2象限です。

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ であることを利用しても良い。$\sin \theta > 0$ であることから $\tan \theta < 0$ となるためには、$\cos \theta < 0$ である必要がある。$\sin \theta > 0$ かつ $\cos \theta < 0$ となるのは、第2象限である。

3. 最終的な答え

(1) 第3象限

(2) 第2象限