三角形ABCにおいて、$\angle ABC = \angle DAC$、AD = 2cm、AC = 6cm、CD = 5cmである。線分ABの長さを求めよ。

## 問題13

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle ABC = \angle DAC$、AD = 2cm、AC = 6cm、CD = 5cmである。線分ABの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

$\angle ABC = \angle DAC$であるから、$\triangle ABC$と$\triangle DAC$は相似である。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$AB:DA = AC:DC = BC:AC$

が成り立つ。

$AC:DC = 6:5$ より、 $BC:AC = 6:5$なので、$BC = \frac{6}{5}AC = \frac{6}{5} \times 6 = \frac{36}{5}$

また、$AB:DA = AC:DC$より、$AB:2 = 6:5$なので、$AB = \frac{6}{5} \times 2 = \frac{12}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{12}{5}$cm

## 問題14

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点D、Eはそれぞれ辺AB、ACの中点である。BC = 10cmのとき、線分DEの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

D, EがそれぞれAB, ACの中点なので、中点連結定理より、$DE = \frac{1}{2} BC$が成り立つ。

$BC = 10$cmなので、$DE = \frac{1}{2} \times 10 = 5$cm

3. 最終的な答え

5cm