三角形ABCにおいて、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD=2\text{cm}$, $AC=6\text{cm}$, $CD=5\text{cm}$のとき、線分$AB$の長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD=2\text{cm}$, $AC=6\text{cm}$, $CD=5\text{cm}$のとき、線分$AB$の長さを求める。

2. 解き方の手順

$\angle ABC = \angle DAC$であり、$\angle ACB = \angle DCA$（共通）なので、$\triangle ABC$と$\triangle DAC$は相似である。

したがって、$AB:DA = AC:DC = BC:AC$が成り立つ。

与えられた数値から、$AC:DC = 6:5$なので、$AB:DA = 6:5$となる。

$AD = 2\text{cm}$なので、$AB:2 = 6:5$。

よって、$5 \cdot AB = 6 \cdot 2$

$5 \cdot AB = 12$

$AB = \frac{12}{5} = 2.4 \text{cm}$

3. 最終的な答え

線分ABの長さは2.4cmである。