与えられた式 $(\frac{2}{3}x - \frac{5}{4}y)(\frac{5}{4}y + \frac{2}{3}x)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\frac{2}{3}x - \frac{5}{4}y)(\frac{5}{4}y + \frac{2}{3}x)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

この問題は、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して解くことができます。

まず、与えられた式を並び替えて、$(\frac{2}{3}x - \frac{5}{4}y)(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}y)$ とします。

ここで、$a = \frac{2}{3}x$、$b = \frac{5}{4}y$ と考えると、式は $(a - b)(a + b)$ の形になります。

したがって、$a^2 - b^2$ を計算します。

$a^2 = (\frac{2}{3}x)^2 = \frac{4}{9}x^2$

$b^2 = (\frac{5}{4}y)^2 = \frac{25}{16}y^2$

よって、$(\frac{2}{3}x - \frac{5}{4}y)(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}y) = \frac{4}{9}x^2 - \frac{25}{16}y^2$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{9}x^2 - \frac{25}{16}y^2$