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与えられた式を簡略化します。式は次の通りです。 $\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

代数学式の簡略化分数式
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は次の通りです。
1x+11−1x\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}

2. 解き方の手順

まず、分母にある分数を簡略化します。
1−1x1 - \frac{1}{x}を計算します。
1−1x=xx−1x=x−1x1 - \frac{1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}
次に、11−1x\frac{1}{1 - \frac{1}{x}}を計算します。
11−1x=1x−1x=xx−1\frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{1}{\frac{x-1}{x}} = \frac{x}{x-1}
次に、x+11−1xx + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}を計算します。
x+11−1x=x+xx−1=x(x−1)x−1+xx−1=x2−x+xx−1=x2x−1x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = x + \frac{x}{x-1} = \frac{x(x-1)}{x-1} + \frac{x}{x-1} = \frac{x^2 - x + x}{x-1} = \frac{x^2}{x-1}
最後に、1x+11−1x\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}を計算します。
1x+11−1x=1x2x−1=x−1x2\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}} = \frac{1}{\frac{x^2}{x-1}} = \frac{x-1}{x^2}

3. 最終的な答え

x−1x2\frac{x-1}{x^2}

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